I manuali di matematica occidentali differiscono da quelli orientali prima di tutto perché offrono una gamma di contenuti molto più variegata. È una conseguenza delle differenze nei programmi scolastici. In Cina, Giappone e Corea, i tre Paesi considerati in questa ricerca, gli studenti sono obbligati a seguire sempre lo stesso programma e a imparare gli stessi contenuti, indipendentemente dalle loro capacità e inclinazioni individuali.

Nei Paesi occidentali, invece, sono disponibili programmi per soddisfare esigenze diverse e per accordarsi il più possibile agli interessi degli studenti. Anche all’interno di ogni programma vi è maggiore flessibilità: si cerca sistematicamente di differenziare vari possibili percorsi per adeguarsi ai diversi livelli di apprendimento. Ad esempio, i testi della England’s Oxford University Press sono pubblicati in tre diversi filoni: avanzato, intermedio e di base. E in genere, i manuali occidentali includono un gran numero di attività sperimentali e ripetitive per aiutare gli studenti con minori capacità, anche se, allo stesso tempo, presentano problemi di livello superiore per sfidare i più capaci.

Di conseguenza, i libri di testo americani e inglesi sono più grandi di quelli asiatici: hanno tutti una copertina rigida e in media 622 pagine, contro le 415 di quelli usati in Oriente.

Stili didattici a confronto
La minor lunghezza dei manuali asiatici dipende anche dal fatto che tendono a essere soprattutto ricapitolazioni sintetiche della matematica. Sono considerati come uno strumento per acquisire la conoscenza minima ed essenziale. Al contrario, nei Paesi occidentali i libri di testo sono pensati come “piccole enciclopedie” che propongono contenuti molto vari, dai quali insegnanti e studenti possono selezionare quelli a loro più adatti.

Molto dipende anche dalle differenti pratiche didattiche. Nei Paesi asiatici le classi sono sempre molto numerose e gli orientamenti didattici tendono a privilegiare i rendimenti medi. Al contrario, nei Paesi occidentali le classi sono più piccole, le attività di gruppo sono più frequenti e gli indirizzi didattici prevalenti suggeriscono di individualizzare il più possibile l’insegnamento. Pratiche diverse che probabilmente rappresentano un riflesso dei differenti valori attribuiti nei sistemi educativi delle due società alle differenze individuali. La cultura orientale crede nella ortodossia e gli studenti sono tenuti a rispettarla nonostante le loro differenze individuali. In quella occidentale, invece, l’individuo è di fondamentale importanza. È il programma scolastico che deve adeguarsi alle sue esigenze, non viceversa.

La matematica è una scienza esatta, ma la sua didattica non lo è affatto e anzi dipende da opzioni filosofiche. Nella tradizione orientale “orientata al sociale”, l’integrazione è di primaria importanza: l’uomo è definito in relazione alla comunità e alle gerarchie sociali; una mentalità diversa da quella occidentale “orientata all’individuo”. Per quanto astratte e filosofiche, queste differenze hanno un impatto pedagogico: i Paesi dell’Asia orientale propongono didattiche in cui le differenze individuali non sono tenute in molta considerazione.

Il ruolo dei manuali
Nei Paesi dell’Asia orientale, insegnanti e studenti considerano il manuale come una Bibbia che contiene tutte le conoscenze essenziali. È un approccio connesso alla stretta aderenza dei manuali ai programmi didattici nazionali emanati dai Ministeri dell’Educazione, sui quali si basano gli esami conclusivi di ogni ciclo scolastico. Il modo più sicuro per superarli sta quindi nello studiare il manuale nella sua completezza, da cima a fondo. E le attività ordinarie in classe si strutturano attorno a questa esigenza.

Negli Stati Uniti e in Inghilterra non si dà così grande importanza ai manuali: le attività in classe possono anche non seguire la loro scansione. Inoltre gli insegnanti a volte adattano e modificano il loro contenuto, utilizzando altri materiali didattici, per meglio aderire al livello di comprensione e all’interesse degli studenti.

L’aspetto dei libri di testo
Anche il formato e lo stile grafico dei manuali orientali sono diversi da quelli occidentali. I testi cinesi, giapponesi e coreani sono piccoli, sottili e con poche immagini per lo più in bianco e nero, in netto contrasto con quelli inglesi e americani, visivamente attraenti, con vari layout di pagina e molte immagini a colori. Graficamente insignificanti, i primi possono non riuscire ad attrarre l’interesse degli studenti; d’altra parte, i secondi possono distrarre.

Per quanto riguarda la struttura, nei manuali orientali ogni capitolo segue strettamente la scansione curricolare (equazioni, funzioni, probabilità, ecc.) e e presenta al suo interno contenuti omogenei. Al contrario, i testi americani si strutturano in moduli incentrati su temi come “Fare scelte” o “Cerca e risolvi”. Inoltre, ogni modulo ha diverse sezioni in cui vengono introdotti concetti matematici eterogenei. Ad esempio nozioni di algebra o di statistica possono trovarsi nella stessa sezione. Lo stesso avviene nei manuali inglesi, in cui per introdurre i determinati contenuti matematici sono proposti temi come “Andare in bicicletta” o “Vita di mare”.

In aggiunta, i manuali asiatici hanno una struttura lineare all’interno di ogni grado e ogni filone è normalmente esaurito in un solo capitolo. Quelli occidentali, invece, hanno più filoni all’interno di un modulo, e i concetti specifici sono solitamente ripetuti in più moduli.

Infine, i testi asiatici sono costituiti da un numero limitato di componenti o caratteristiche e si concentrano per lo più su spiegazioni ed esempi. Quelli americani e inglesi, invece, hanno sezioni dedicate a prove pratiche, esercizi applicativi, collegamenti con la tecnologia e test di autovalutazione, che raramente si trovano negli altri.

Il metodo deduttivo e quello induttivo
I manuali asiatici seguono un approccio deduttivo, secondo cui i concetti generali sono introdotti prima dei casi specifici. Ad esempio, un testo cinese per le elementari presenta una dimostrazione rigorosa della geometria euclidea prima e indipendentemente da qualsiasi riferimento alla quotidianità degli studenti.

È un approccio in netto contrasto con il metodo induttivo dei libri americani e inglesi, che in genere offrono attività ed esplorazioni di un contesto realistico come “impalcature” su cui gli studenti possono cogliere i significati dei concetti matematici astratti. Un testo americano, ad esempio, introduce il concetto di trapezio gradualmente, chiedendo agli studenti di identificare le caratteristiche comuni delle figure geometriche che delineano la piramide alimentare. Segue la definizione di trapezio. Tale approccio prende in considerazione diversi livelli di comprensione degli studenti e permette loro di familiarizzare con concetti nuovi passo dopo passo, in modo piuttosto facile e naturale. L’approccio orientale richiede più sforzo, perché il contenuto è presentato in modo compatto e fortemente strutturato.

L’approccio deduttivo e induttivo hanno radici nel modo di pensare orientale e occidentale. Agli studenti cinesi viene insegnato a non mettere in dubbio gli insegnamenti dei grandi uomini del passato. Pertanto, è più probabile che gli studenti orientali accettino contenuti presentati in modo deduttivo. Questo orientamento, però, mal si adatta agli studenti occidentali, abituati ad accettare i fatti solo dopo aver acquisito prove dimostrative.

A volte il contesto può oscurare il contenuto
I testi asiatici di solito contengono pochissimi riferimenti al mondo reale e danno grande peso ai contenuti matematici in se stessi. Una strategia didattica opposta a quella adottata nei volumi occidentali, che di solito presentano varie attività introduttive, in genere abbastanza lunghe. Lo scopo sta nel collocare il contenuto della matematica in un “contesto”, ma l’operazione non sempre si rivela efficace. A volte anzi queste “impalcature” risultano di fatto devianti rispetto ai contenuti matematici.

Consideriamo ad esempio “Cerca e risolvi”, il tema del secondo modulo di un testo americano. Si comincia con un paragrafo citato da Hatchet, un romanzo di Gray Paulsen da cui è stato tratto un celebre film horror: un ragazzo di tredici anni è in un aereo a due posti, quando improvvisamente il pilota ha un attacco di cuore e l’aereo precipita. Questa sezione serve a introdurre i concetti di angolo retto, acuto e ottuso, ma la loro relazione con l’episodio dell’incidente aereo appare vaga e forzata.

L’uso della calcolatrice
Può sembrare strano che nei tre Paesi orientali qui considerati, grandi produttori di calcolatrici, si faccia scarso uso di strumenti di calcolo. Solo il 28% degli studenti giapponesi e il 34% dei coreani li possiede.
Questo fatto influenza direttamente il modo in cui sono strutturati i manuali. Essi infatti presentano pochi problemi applicativi e quando affrontano temi connessi al contesto reale tendono a semplificare i dati.

Ad esempio, un manuale giapponese esemplifica il problema delle equazioni lineari con il seguente esercizio: «I prezzi di una rosa e di un giglio sono 200 yen e 300 yen rispettivamente. Quante rose e quanti gigli hai comprato se hai pagato 2400 yen per 10 fiori». I valori numerici sono artificialmente semplificati affinché i problemi possano essere risolti con carta e matita. Forse anche per questo motivo gli studenti asiatici tendono a considerare la matematica una conoscenza “pietrificata”, limitata al libro di testo.

Le calcolatrici sono invece ampiamente utilizzate nelle classe occidentali. I testi hanno quindi maggior margine di manovra nell’includere problemi della vita reale, senza restrizioni legate alla complessità dei calcoli. Per esempio, un manuale inglese propone esercizi prendendo spunto dal cambio delle valute fra Paesi diversi, da calcolarsi sino al terzo decimale. Gli studenti occidentali sono relativamente più inclini a realizzare l’utilità della matematica nella loro vita quotidiana.

Abbiamo quindi delineato due differenti strategie didattiche. I manuali asiatici tendono a presentare la matematica come un sistema logico e decontestualizzato, strutturato in una combinazione di concetti, simboli e algoritmi. Quelli occidentali cercano di condurre gli studenti ad acquisire concetti matematici attraverso attività ed esempi propedeutici.

Pregi e difetti della duttilità didattica
Può esservi dietro questa differenza un diverso punto di vista sulla natura della matematica. Se si assume una concezione platonica, la matematica è considerata come una verità assoluta ed eterna, e il ruolo dell’insegnante si riduce quindi a presentarne i concetti in modo chiaro. In una concezione “fallibilista”, al contrario, la matematica è intesa come un’impresa umana, con tutti i limiti conseguenti. Ed è quindi necessario che sia appresa “nel contesto”. I concetti matematici astratti devono essere calati in situazioni realistiche non solo per facilitare il loro apprendimento, ma anche per rispettare la loro vera natura. Dietro differenti impostazioni didattiche possono celarsi divergenze attinenti alla filosofia della matematica.

È innegabile che l’orientamento occidentale si traduca di fatto in testi più vari, articolati e strutturalmente complessi.
Da una parte può essere un vantaggio, perché permette di prendere in considerazione livelli diversi di comprensione. Ma può anche essere un’arma a doppio taglio, perché, specialmente quando le attività introduttive sono solo vagamente collegate al contenuto matematico, può distrarre o ingannare gli studenti. Prima o poi, dovranno affrontare pur la matematica “dura” che si cela sotto. L’approccio occidentale può essere uno strumento efficace per suscitare un interesse momentaneo. Ma ha i suoi limiti, poiché un interesse a lungo termine per la matematica nasce solo quando, attraverso seri sforzi, se ne acquisisce l’astratta dimensione concettuale che caratterizza questa disciplina.

In conclusione, si può affermare che lo stile orientale nell’insegnamento della matematica produce un effetto didattico denominabile come “osservanza formale”. I testi tendono a minimizzare l’uso metaforico della conoscenza e sono strutturati come presentazioni logiche espresse in formule. Si perdono così i vantaggi che potrebbero prodursi da una maggior personalizzazione didattica.

L’effetto didattico conseguente alla prassi occidentale può invece dirsi “slittamento meta-cognitivo”, ossia uno spostamento del focus dal contenuto al contesto. Si verifica quando vengono sottovalutate le conseguenze del processo di personalizzazione e contestualizzazione delle conoscenze matematiche. Se è auspicabile motivare l’interesse degli studenti con cornici accattivanti, spesso l’interesse non si estende al concetto matematico, ma si sofferma sulla situazione in sé.

Tratto da: Park Kyungmee e Frederick Leung Koon, A Comparative Study Of The Mathe-matics Textbooks Of China, England, Japan, Korea, And The United States, in Mathematics Education in Different Cultural Traditions, International Commission on Mathematical Instruction n. 13, Springer, 2006, pp. 227-238.